Vivre sans pourquoi

Vous demanderiez mille ans durant à la vie : « Pourquoi vis-tu ? », si elle pouvait répondre, elle ne dirait rien d’autre que : « Je vis parce que je vis ». La raison en est que la vie tire sa vie de son propre fonds et jaillit de ce qui lui est propre : c’est pour cela qu’elle vit sans demander le pourquoi, parce qu’elle ne vit que d’elle-même.

Maître Eckhart, Sermon n°5 b

 Jens Ludwig

 

La vie n'a pas besoin de pourquoi. Elle se manifeste quoiqu'il arrive et nous anime. Elle ne se pose pas la question : pourquoi la vie ? Pas plus qu'elle ne se pose la question : pourquoi la mort ? Je me souviens d'un appartement où je vivais à Liège. Sur le toit du bâtiment en face, il y avait une cheminée, et un arbrisseau avait poussé dans la brique de cette cheminée. Cela m'inquiétait parce que les racines d'arbrisseau menaçaient de faire exploser la cheminée : celle-ci était en bien mauvais état, et une brique aurait pu tomber sur un passant en contrebas dans la rue. Mais en même temps, cela me fascinait : comment la vie peut s'installer et prospérer dans les milieux les plus hostiles ou arides ! Cet arbrisseau était pour moi la vie même qui est sans pourquoi. Cette force de vie qui ne demande rien.

 

Voir également : 

- Vie et mort

- Telle la génération des feuilles 

- La rose est sans pourquoi

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Comme une olive mûre

Considérer sans cesse combien de médecins sont morts, qui ont si souvent froncé les sourcils sur leurs malades; combien d’astrologues, après avoir prédit, comme chose d’importance, la mort d’autrui; combien de philosophes, après mille discussions sur la mort ou l’immortalité; combien de chefs, qui ont fait mourir beaucoup d’hommes; combien de tyrans, qui, avec un terrible orgueil, ont usé, comme des dieux, de leur pouvoir sur la vie des hommes; combien de villes entières sont, pour ainsi dire, mortes: Hélice, Pompéi, Herculanum et d’autres sans nombres. Ajoutes-y tous ceux que tu as connus, l’un après l’autre; l’un rend les honneurs funèbres à un autre; puis, il est lui-même étendu par un autre, qui reçoit les honneurs d’un autre encore; et tout cela en peu de temps. Bien voir toujours au total combien sont éphémères et sans valeur les choses humaines; hier un peu de morve; demain une momie ou des cendres. Ce petit instant du temps de la vie, le traverser en se conformant à la nature, partir de bonne humeur, comme tombe une olive mûre, qui bénit celle qui l’a portée et rend grâce à l’arbre qui l’a fait pousser.

Marc-Aurèle, Pensées, IV, 48, trad. Emile Bréhier.

Le vallon

Le vallon

Mon cœur, lassé de tout, même de l'espérance,
N'ira plus de ses vœux importuner le sort ;
Prêtez-moi seulement, vallon de mon enfance,
Un asile d'un jour pour attendre la mort.

Voici l'étroit sentier de l'obscure vallée :
Du flanc de ces coteaux pendent des bois épais,
Qui, courbant sur mon front leur ombre entremêlée,
Me couvrent tout entier de silence et de paix.

Là, deux ruisseaux cachés sous des ponts de verdure
Tracent en serpentant les contours du vallon ;
Ils mêlent un moment leur onde et leur murmure,
Et non loin de leur source ils se perdent sans nom.

La source de mes jours comme eux s'est écoulée ;
Elle a passé sans bruit, sans nom et sans retour :
Mais leur onde est limpide, et mon âme troublée
N'aura pas réfléchi les clartés d'un beau jour.

La fraîcheur de leurs lits, l'ombre qui les couronne,
M'enchaînent tout le jour sur les bords des ruisseaux,
Comme un enfant bercé par un chant monotone,
Mon âme s'assoupit au murmure des eaux.

Ah ! c'est là qu'entouré d'un rempart de verdure,
D'un horizon borné qui suffit à mes yeux,
J'aime à fixer mes pas, et, seul dans la nature,
A n'entendre que l'onde, à ne voir que les cieux.

J'ai trop vu, trop senti, trop aimé dans ma vie ;
Je viens chercher vivant le calme du Léthé.
Beaux lieux, soyez pour moi ces bords où l'on oublie :
L'oubli seul désormais est ma félicité.

Mon cœur est en repos, mon âme est en silence ;
Le bruit lointain du monde expire en arrivant,
Comme un son éloigné qu'affaiblit la distance,
A l'oreille incertaine apporté par le vent.

D'ici je vois la vie, à travers un nuage,
S'évanouir pour moi dans l'ombre du passé ;
L'amour seul est resté, comme une grande image
Survit seule au réveil dans un songe effacé.

Repose-toi, mon âme, en ce dernier asile,
Ainsi qu'un voyageur qui, le cœur plein d'espoir,
S'assied, avant d'entrer, aux portes de la ville,
Et respire un moment l'air embaumé du soir.

Comme lui, de nos pieds secouons la poussière ;
L'homme par ce chemin ne repasse jamais ;
Comme lui, respirons au bout de la carrière
Ce calme avant-coureur de l'éternelle paix.

Tes jours, sombres et courts comme les jours d'automne,
Déclinent comme l'ombre au penchant des coteaux ;
L'amitié te trahit, la pitié t'abandonne,
Et seule, tu descends le sentier des tombeaux.

Mais la nature est là qui t'invite et qui t'aime ;
Plonge-toi dans son sein qu'elle t'ouvre toujours
Quand tout change pour toi, la nature est la même,
Et le même soleil se lève sur tes jours.

De lumière et d'ombrage elle t'entoure encore :
Détache ton amour des faux biens que tu perds ;
Adore ici l'écho qu'adorait Pythagore,
Prête avec lui l'oreille aux célestes concerts.

Suis le jour dans le ciel, suis l'ombre sur la terre ;
Dans les plaines de l'air vole avec l'aquilon ;
Avec le doux rayon de l'astre du mystère
Glisse à travers les bois dans l'ombre du vallon.

Dieu, pour le concevoir, a fait l'intelligence :
Sous la nature enfin découvre son auteur !
Une voix à l'esprit parle dans son silence :
Qui n'a pas entendu cette voix dans son cœur ?

Alphonse de Lamartine (1790 - 1869), Les méditations poétiques, 1820.

Le contemporain des roses

Été :

Être pour quelques jours

le contemporain des roses ;

respirer ce qui flotte autour

de leurs âmes écloses.

Faire de chacune qui se meurt

une confidente,

et survivre à cette sœur

en d'autres roses absente.

Rainer Maria Rilke, Les Roses, XIV, 1924.

Où méditer ?

Où méditer ?

      Où peut-on méditer ? Quel est le meilleur endroit ou en tous cas le plus adéquat pour accomplir la méditation ? Je vais essayer de passer en revue les endroits où pratiquer la méditation dans cet article.

Kobayashi Issa et les papillons

     Dans un précédent article sur la figure du papillon dans la philosophie et la spiritualité, j'avais évoqué un haïku du poète japonais Kobayashi Issa (小林 一茶, 1763 – 1828). Mais la figure du papillon se manifeste dans d'autres haïkus de ce maître. En voici deux occurrences.

Le papillon bat des ailes

Comme s'il désespérait

De ce monde.

      Dans un monde absurde où l'on a souvent l'impression que les choses ne peuvent aller mieux, que rien ne changera, ou alors en pire, y a-t-il une grâce de l'effort ? Comme le papillon qui s'acharne à battre frénétiquement des ailes pour amener de ci, de là sa beauté colorée au monde. Que le monde soit absurde et qu'il n'apporte aucun espoir, est-ce une raison pour se laisser à la veulerie et à la vulgarité ? Ne devons-nous pas insuffler quelques instants fragiles de beauté à ce monde ?

Francis Bruguière, Au-delà de ce point, 1929

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Couvert de papillons

L'arbre mort

Est en fleurs !

     J'aime beaucoup ce moment de contemplation. Cette juxtaposition de la vie et de la mort dans une image frappante. Cela nous aide à rappeler que, dans la nature, la vie n'est pas l'opposé de la mort, mais que tout n'est que transformation de l'un vers l'autre : la vie se transforme inévitablement en mort, mais la mort des êtres organiques permet à d'autres êtres organiques de se développer et de se propager dans le monde.

Une charogne

Une charogne

Rappelez-vous l'objet que nous vîmes, mon âme,
Ce beau matin d'été si doux :
Au détour d'un sentier une charogne infâme
Sur un lit semé de cailloux,

Les jambes en l'air, comme une femme lubrique,
Brûlante et suant les poisons,
Ouvrait d'une façon nonchalante et cynique
Son ventre plein d'exhalaisons.

Le soleil rayonnait sur cette pourriture,
Comme afin de la cuire à point,

Et de rendre au centuple à la grande Nature
Tout ce qu'ensemble elle avait joint ;

Et le ciel regardait la carcasse superbe
Comme une fleur s'épanouir.
La puanteur était si forte, que sur l'herbe
Vous crûtes vous évanouir.

Les mouches bourdonnaient sur ce ventre putride,
D'où sortaient de noirs bataillons
De larves, qui coulaient comme un épais liquide
Le long de ces vivants haillons.

Tout cela descendait, montait comme une vague,
Ou s'élançait en pétillant ;
On eût dit que le corps, enflé d'un souffle vague,
Vivait en se multipliant.

Et ce monde rendait une étrange musique,
Comme l'eau courante et le vent,
Ou le grain qu'un vanneur d'un mouvement rythmique
Agite et tourne dans son van.

Les formes s'effaçaient et n'étaient plus qu'un rêve,
Une ébauche lente à venir,
Sur la toile oubliée, et que l'artiste achève
Seulement par le souvenir.

Derrière les rochers une chienne inquiète
Nous regardait d'un œil fâché,
Épiant le moment de reprendre au squelette
Le morceau qu'elle avait lâché.

- Et pourtant vous serez semblable à cette ordure,
A cette horrible infection,
Étoile de mes yeux, soleil de ma nature,
Vous, mon ange et ma passion !

Oui ! telle vous serez, ô la reine des grâces,
Après les derniers sacrements,
Quand vous irez, sous l'herbe et les floraisons grasses,
Moisir parmi les ossements.

Alors, ô ma beauté ! dites à la vermine
Qui vous mangera de baisers,
Que j'ai gardé la forme et l'essence divine
De mes amours décomposés !

Charles Baudelaire, Spleen & Idéal, Les Fleurs du Mal, 1857.

Mort et humusé

Mort et humusé

      L'homme pollue. L'homme pollue beaucoup. Ce n'est pas un scoop. Mais on sait moins que même après la mort, on continue à polluer. De manière assez évidente, la crémation pollue car elle nécessite de brûler en plus du corps l'équivalent d'une trentaine de litres de pétrole, tout cela à une température de 850° C. Ce processus de la crémation envoie dans l'atmosphère de la dioxine, du CO2, ainsi que toutes les prothèses ou plombage dentaire qui étaient intégrés au corps du défunt. Mais l'enterrement n'est pas neutre écologiquement parlant non plus. Il faut déjà construire les cercueils la plupart du temps en bois. On estime qu'il faut en moyenne 1m^³ de bois pour fabriquer 6 cercueils. Dans un pays comme la France où plus ou moins 600 000 personnes sont enterrées chaque années, cela fait 100 000 stères de bois qui sont nécessaires à la fabrication de tous ces cercueils. Soit une forêt toute entière à raser pour nos morts : la mort qui s'ajoute à la mort. Par ailleurs, les pratiques de thanatopraxie pour embaumer nos morts rendent la décomposition de ces mêmes corps particulièrement difficiles et ces produits chimiques finissent par se répandre dans la Nature. Sans compter la production des pierres tombales et l'entretien des cimetières coûteux en pesticides et en énergie.

         La mort n'est plus quelque chose de naturel. Et c'est bien dommage que l'humanité soit si en rupture avec le cycle de la vie et de la mort. L'être humain s'est vécu lui-même comme un long et processus d'arrachement à la culture en créant la culture, la civilisation, l'architecture et les constructions de plus en plus imposantes qui empiètent sur la Nature. La conséquence en est une humanité qui détruit les écosystèmes à grande vitesse et contribue dangereusement au réchauffement climatique. Et si la mort était l'occasion d'un retour à la Nature, la possibilité de contribuer à nouveau à la vie. C'est le pari que font les partisans de l'humusation.

       L'idée de l'humusation se base sur le compost. Le compost est l'endroit du jardin où la matière organique redevient par un long processus de transformation naturelle du terreau fertile sur lequel les plantes et les végétaux vont pouvoir croître et se développer. Tout comme on peut peut composter vos trognons de pommes, vos pelures de légumes et les feuilles de l'arbre dans votre jardin. On peut aussi composter un être humain en prenant certaines précautions pour rendre le processus sain et inodore.

Arachnophobie

      C'est la saison : les araignées reviennent en force dans les recoins de notre maison : des petites, des toutes petites, mais aussi des plus grosses. Ces bestioles ont l'art de provoquer chez nous des peurs irrationnelles, surtout dans les pays du nord de l'Europe – comme la Belgique où j'habite – où on ne risque pas de croiser des araignées venimeuses comme les mygales ou les tarentules. Mais rien n'y fait : de très nombreuses personnes ont une phobie très marquée des araignées, surtout si elles sont grosses et velues. Ce petit article se propose de donner quelques conseils pour dépasser ces peurs et cette arachnophobie ambiante.

       Il y deux pôles dans ce problème : le sujet, c'est-à-dire nous qui ne pouvons nous empêcher de tressaillir de dégoût face à ces petites bêtes, et l'objet, l'araignée elle-même. La raison ne fait pas grand-chose à l'affaire : on peut essayer de se rassurer, de se raisonner en se disant : « mais non, ici, elles ne sont pas dangereuses », cela n'enlève pas la peur. Par contre, essayer de se documenter sur elles, de s'informer, de faire des araignées un objet de connaissance renforcera le pouvoir de la raison sur nos réactions émotionnelles. Une nuit, j'ai été appelé en urgence par une amie traquée chez elle par une araignée à croix blanche. Elle était persuadée que c'était une araignée extrêmement venimeuse et maléfique. J'avais beau lui dire qu'aucune araignée n'était venimeuse en Belgique, cela ne la calmait pas. Je suis donc arrivé, j'ai capturé la dite araignée avec un bocal et un carton, et je l'ai relâchée à une centaine de mètres de distance de la maison. Puis j'ai simplement googlisé le nom « araignée à croix blanche ». La plupart des sites expliquaient clairement que ce type d'araignée n'était en rien venimeuse pour l'homme. La dangerosité supposée de ces araignées n'était qu'une rumeur. Ce qui a eu pour effet de soulager grandement mon amie. Le fait de se renseigner contribue à amoindrir la charge émotionnelle.

       Ensuite, je conseillerai de développer la bienveillance et la compassion envers les araignées. Comme tout être sensible, les araignées recherchent le bien-être et fuient la douleur et la souffrance. On peut donc éprouver de la bienveillance et de la compassion à leur égard, c'est-à-dire souhaiter qu'elles soient heureuses et connaissent les causes du bonheur d'une part et qu'elles soient libres de toute souffrance et des causes de la souffrance d'autre part. Le fait de vouloir du bien à ces bestioles ne nous libérera peut-être pas tout de suite de la peur parfois panique qu'elles nous causent, mais cela aidera grandement à faire basculer notre point de vue sur elles. Cela nous fera comprendre plus facilement que ces petites araignées (même quand elles sont grosses) ont beaucoup plus à craindre cette énorme créature qu'est l'homme que l'être humain ne doit craindre ces petits bêtes. Que peuvent les quelques grammes de l'araignée contre les dizaines de kilo de l'homo sapiens ? Dans quel camp est vraiment la terreur ?

       Il faut aussi essayer de comprendre d'où vient notre peur antique des araignées. Peut-être que dans des vies antérieures nous avons été des mouchettes engluées dans la toile d'une de ces araignées et que le traumatisme s'est perpétuée de renaissances en renaissances. D'accord, mon explication vaut ce qu'elle vaut. Mais c'est vraiment une peur fondamentale. Qu'il suffise de regarder les films fantastiques ou de science-fiction où les héros sont confrontés à des araignées géantes. Je pense notamment à la scène du Seigneur des Anneaux de Tolkien où Frodon et Sam sont aux prises avec l'horrible Arachnée. Je pense qu'il faut observer cette peur en nous avec les outils de la Pleine Conscience, et essayer d'en comprendre le mécanisme. L'influence culturelle est importante. Si des proches sont facilement effrayés par les araignées, il est probable qu'il vous aient transmis cette peur, voire cette phobie.

       Inversement, si vous montrez à des enfants toute la beauté d'une toile d'araignée, si vous vous montrez curieux envers les araignées, et pas effrayés comme si vous étiez en face d'un revenant, il y a beaucoup de chances pour que ces enfants ne développent de dégoût exacerbé ou de phobie à l'égard d'elles. Votre comportement dit de lui-même qu'il n'y a pas à avoir peur d'elles. Dans mon jardin, je suis désolé quand je dois briser des toiles d'araignée. Quel manque de respect envers le travail d'autrui ! Mais une grosse bête comme moi doit bien avancer en occupant un certain espace...

        Enfin, motivé par la bienveillance et la compassion, je vous recommande de regarder les araignées le plus souvent possible. Ne détournez pas le regard. Observez-les dans leur milieu naturel, émerveillez-vous des trésors de géométrie et d'architecture qu'elles déploient pour créer leur toile. Observez toute la diversité qui existe parmi l'ensemble des araignées. Je pense que peu à peu vos peurs ou votre phobie perdront de l'emprise sur vous. Les araignées pourront alors devenir vos amies !

Lisa Gill

Voir aussi : 

- Penser l’homme et l’animal au sein de la Nature

1ère partie - 2ème partie - 3ème partie - 4ème partie - 5ème partie - 6ème partie - 7ème partie 

- Sur la pointe d'une herbe

Voir toutes les citations du "Reflet de la Lune" ici.

Quand vous êtes triste, rappelez-vous
que les araignées sauteuses portent parfois une goutte d'eau en guise de chapeau.

Formes sur fond vide

Les arbres dans la cour ont de belles couleurs,

Et les oiseaux aimés beaucoup de jolis sons.

Parvenu aux limites de l'indifférencié,

Comment distinguerais-je les formes sur fond vide !

Quand j'en ai le loisir, seul souvent je médite ;

Mon poème achevé, je vais le récitant

Dans les chemins profonds, sous la voûte des pins,

Perdu dans la blancheur des nuages lointains.

Dai'an Puzhuang (1347-1403)

Michael Kenna, montagnes du Huangshan, Chine 

    Poème saisissant que ce poème de Dai'an Puzhuang. Ballade et contemplation des formes de la Nature, qui, spontanément, s'effacent et se fondent dans l'indifférencié de la vacuité. Méditation et, ensuite, envie d'exprimer cette méditation dans une forme poétique. Et retour aux formes de la Nature, contemplation du paysage. Dire à haute voix un poème. Forêt. Nuages. Montagnes et rivières. « La forme est vide. Le vide est forme. La forme n'est autre que le vide. Le vide n'est autre que la forme » nous dit le Soûtra du Cœur.

Souvent, le méditant va de l'un à l'autre dans sa ballade spirituelle. Par moment, on voit les formes. Par moment, on est conscient de la vacuité. Mais les formes sont vides d'une existence ultime. Et la vacuité se manifeste dans les formes ; la vacuité n'a elle-même aucune existence ultime. C'est pourquoi méditer la vacuité revient souvent à observer sous un angle nouveau les formes qui nous entourent, les sons, les odeurs, les saveurs, tout ce que l'on touche ou que le corps ressent, mais aussi les pensées, les émotions, les souvenirs, les imaginations, toutes ces formes mentales. (NB : le mental est une faculté sensorielle selon la philosophie bouddhique qui perçoit des idées, des pensées ou toute production mentale). On observe ces formes avec un regard plein de fraîcheur, débarrassé des distinctions et des concepts que le mental attache aux objets de la perception. Le mental essaye de rendre compréhensible le monde en le découpant, en faisant des catégories et des distinctions et en collant des étiquettes de concepts ou de mots aux choses du réel. Ce n'est pas mal parce que cela nous permet de comprendre et d'avoir une meilleure prise sur le monde. Mais cela devient un problème quand on s'attache de trop à cette conceptualisation et que cela nous enferme dans des mondes de représentations. Il faut pouvoir plonger à nouveau dans l'Indifférencié et voir les choses telles qu'elles sont, avant que le mental ne crée des distinctions et des différences entre les choses et nous fasse voir les objets comme des entités indépendantes les unes des autres. Plonger à nouveau dans l'Indifférencié, c'est donc voir aussi avec un regard neuf la réalité interdépendante du monde.

Passage et renouvellement

Un printemps terminé, un printemps lui succède,

Plantes et fleurs combien de fois se renouvellent ?

Ce n'est pas à la cloche que l'aurore obéit,

Le passage de la nuit et de la lune l'indiffère.

Yungai Zhiben (XI^ème siècle)

        Il y a ce temps immuable et indifférent qui fait que tout en ce monde se meut et se transforme. Ce temps aussi qui fait tourner le cycle de la Nature. L'aurore succède à la nuit. Elle lui succède sans état d'âme, spontanément, sans qu'aucune loi ne lui ait prescrite de prendre la place de la nuit. Contemplation de cet univers indifférent. Contemplation de ce temps qui ne se préoccupe aucunement des atermoiements de l'homme. Tout est dissous dans le temps, tout est créé dans le temps. Le moine Chan y voit l'occasion de s'insérer silencieusement dans la grande mécanique du monde.

Les cent fleurs

Les cent fleurs au printemps, la lune en automne,

Le vent frais en été, la neige en hiver,

Si le cœur s'affranchit de tout souci futile,

Ce sont des moments plaisants dans le monde des hommes.

Wumen Huikai (無門慧開, 1163 – 1260)

Wu Guanzhong, bosquet de jujubiers.

Mathématiques, Nature et esprit humain

Mathématiques, Nature et esprit humain

      Suite à un article où j'ai cité cette phrase célèbre de Galilée : « La philosophie est écrite dans cet immense livre qui se tient toujours ouvert devant nos yeux, je veux dire l’Univers, mais on ne peut le comprendre si l’on ne s’applique d’abord à en comprendre la langue et à connaître les caractères avec lesquels il est écrit. Il est écrit dans la langue mathématique et ses caractères sont des triangles, des cercles et autres figures géométriques, sans le moyen desquels il est humainement impossible d’en comprendre un mot. Sans eux, c’est une errance vaine dans un labyrinthe obscur », un lecteur me pose cette question : « Les mathématiques sont elles un langage de la Nature ou un langage artificiel de l'homme ?  »

    C'est une vaste question. Soit effectivement, les mathématiques se trouvent inscrites dans la structure même du réel. « Tout est nombre » disait dans l'Antiquité Pythagore. Soit c'est l'esprit humain qui crée les mathématiques, de la même façon qu'il a inventé le marteau et les clous comme outils pour avoir plus d'emprise sur ce réel. Il y a un livre de débat entre le neurobiologiste Jean-Pierre Changeux et le mathématicien Alain Connes, « Matière à penser » qui tente de répondre à cette question. Je l'ai quelque part dans ma bibliothèque, mais pas moyen de remettre la main dessus. Si je me rappelle bien, Alain Connes défend un platonisme non-transcendant, c'est-à-dire l'idée qu'il existe un monde mathématique indépendamment de l'activité de le pensée humaine, que l'esprit humain peut découvrir, tout comme Christophe Colomb a découvert le continent des Amériques. Jean-Pierre Changeux, lui, voit les mathématiques comme une production du cerveau. Mais peut-être que ces mathématiques correspondent à une structure profonde du cerveau : les mathématiciens ne feraient que développer une certaine propension du monde à évaluer et comprendre le monde de manière mathématique. De la même façon que l'évolution darwinienne des espèces a donné des yeux à l'animal humain, l'évolution a donné un sens mathématique pour rendre le monde plus intelligible. Cela expliquerait la « déraisonnable efficacité des mathématiques » (selon le mot du mathématicien Eugène Wigner) par un long processus d'adaptation du cerveau à la connaissance du monde naturel.

       Pour Galilée, c'est la première option qui est la bonne. Dieu nous a donné deux révélations : la Bible qui est écrite essentiellement en hébreu, en araméen, en grec et en latin, qui révèle l'existence de Dieu, et le grand livre de la Nature, qui ne peut se comprendre qu'à travers les mathématiques. Je me souviens d'avoir lu un article de La Recherche sur les automates cellulaires, où le mathématicien Stephen Wolfram soutenait la théorie qu'on allait pouvoir expliquer l'univers tout entier à partir d'un simple automate cellulaire, une règle assez simple de production de carrés pleins ou vides. Au début, vous avez un carré ; à la ligne suivante, trois, ensuite, cinq, et ainsi de suite. Et vous obéissez à une règle simple pour connaître la composition de la deuxième ligne et des suivantes.

      Par exemple, une règle qui dirait : si une case est noire, elle reste noire. Si elle est blanche, elle devient noire si elle possède au moins une voisine noire. Il faut donc envisager les trois cases au-dessus de la case dont on essaye de déterminer la couleur. Chacune de ces trois cases peuvent être blanches ou noires. Cela fait au total 2 à l'exposant 3 possibilités (2³), soit 8 possibilités. La règle que l'on vient d'énoncer peut donc être représentée dans ce genre de graphique (figure 1).

Figure 1 : règle 254.

    Selon cette règle, le premier carré noir va donner dans le temps 2 trois carrés noirs, qui vont donner eux-mêmes cinq carrés noirs au temps 3, puis sept carrés noirs au temps 4, et ainsi de suite... Rien de très extraordinaire somme toute (figure 2). C'est même franchement ennuyant ! Une pyramide noire sans saveur.

Evolution dans le temps de la règle 254

      Mais d'autres automates cellulaires parmi les 256 possibles (2⁸) sont beaucoup plus sympas. La règle 182 notamment. Cette règle donne un carré blanc si tous les 3 carrés au-dessus sont blancs ou s'il y a deux cases noires groupées parmi les 3 cases. Dans tous les autres cas, cela donne un carré noir. En l'occurrence dans les cas de 3 cases noires au-dessus, une seule case noire parmi les 3, ou encore le cas « noire – blanche - noire » (figure 3).

 Figure 3 : Règle 182

Cette règle 182 produit des jolis triangles qui se réitèrent tout au long de la structure (figure 4).

Figure 4 : règle 182 réitérée de nombreuses fois

     La règle 126 donne aussi des triangles, mais blancs cette fois. La règle (figure 5) dit qu'on obtient un carré blanc si tous les 3 carrés au-dessus sont tous de la même couleur (tous les 3 blancs ou tous les 3 noirs).

Figure 5 : règle 126.

Cette règle 126 est une structure remarquable (figure 6), car cela rappelle le triangle de Sierpinski en géométrie fractale. La formation du triangle de Sierpinski s'opère en prenant un triangle, et en formant un nouveau triangle en adjoignant deux copies de ce triangle aux coins de la base de ce triangle, puis en réitérant à plusieurs reprises l'opération (figure 7).

Figure 6 : règle 126 réitérée de nombreuses fois.

Figure 7 : formation des triangles de Sierpinski

     Ces automates cellulaires deviennent de plus en plus intéressants, mais jusqu'ici, on obtient des structures régulières. Or avec la règle 30, on entre dans des structures désordonnées, le chaos commence à s'installer. La règle 30 dit que le carré devient noir s'il y a un carré noir dans les 3 au-dessus de lui, ou que le carré directement au-dessus et celui de droite sont noirs. Dans les quatre autres cas, on a des carrés blancs (figure 8).

Figure 8 : règle 30

     En réitérant à de nombreuses reprises l'opération, on obtient une structure avec des triangles, mais placés n'importe comment. Le chaos s'installe à partir d'une règle mathématique simple. L'évolution de la règle 30 semble livrée à l'arbitraire et au hasard. Pourtant, il s'agit bien d'une règle qui est donnée et appliquée à la lettre. Stephen Wolfram montre par là que le chaos peut surgir d'un ordre établi.

Figure 9 : règle 30 réitérée de nombreuses fois.

     C'est déjà un principe intéressant, mais la règle 110 est encore plus fascinante : elle fait surgir une structure entre harmonie et chaos. La règle 110 ressemble très fort à la règle 126, sauf que, dans le cas où il n'y a qu'un carré au-dessus à gauche, le carré en-dessous reste blanc. Ce qui a pour conséquence immédiate de laisser la partie droite du triangle complètement blanche (figure 10).

Figure 10: règle 110.

       Mais ce n'est pas la conséquence la plus admirable. En fait, vue de loin, cette règle 110 semble de structure régulière, et ce quasiment partout. Mais quand on y regarde de près, on discerne des irrégularités et des structures étranges qui se manifestent ici et là : des séries de triangles blanc qui se répandent comme de l'écume à la surface d'un liquide, ainsi que des bandes noires diagonales. Toutes ces structures semblent suivre une logique commune, comme une roche sédimentaire : elles apparaissent, se rencontrent, disparaissent. Malgré les discontinuités, on semble repérer un paysage de fond très régulier (figure 11).

Figure 11: règle 110 réitérée 600 fois

     Pour Stephen Wolfram, le monde naturel, mélange de chaos et d'ordre, peut être produit par un automate cellulaire du type de la règle 110. De la simplicité mathématique d'une règle simple émerge la complexité du monde avec ses régularités que le scientifique peut prévoir et intégrer dans une équation, mais aussi son bouillonnement, ses déviations, son magma, sa floraison un peu chaotique, qui rendent ce monde imprévisible et non-modélisable. Peut-on calculer chaque brin d'herbes dans une prairie ? Peut-on prévoir la forme de chaque arbre dans une jungle, la forme exacte de chaque liane, de chaque champignon, de chaque fougère ? Peut-on connaître l'emplacement exact et la taille de chaque essaim d'abeilles ? Il semble que non, mais Stephen Wolfram  avec un brin de mégalomanie pense que les automates cellulaires peuvent modéliser tout le chaos du monde, de la formation des galaxies jusqu'à la croissance du moindre brin d'herbe. Il suffirait de trouver l'automate cellulaire que Dieu a utilisé pour faire le monde.

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       Et moi, qu'est-ce que j'en pense ? Je n'ai pas d'avis tranché sur la question. Mais intuitivement, j'aurais tendance à penser qu'il est raisonnable de penser l'idée que l'esprit humain a conçu les mathématiques comme outil pour mesurer et modéliser le monde. Par exemple, la légende veut que la géométrie (étymologiquement la « mesure de la terre ») soient nées pour calculer l'aire des champs le long du Nil. Chaque année, du fait de la crue du Nil, l'eau engloutissait une partie du champ, et les paysans ne voulaient pas payer la taxe au pharaon concernant cette partie engloutie du champ. C'est là que les géomètres se sont mis à calculer la proportion de l'aire engloutie par rapport à l'aire totale du champ. Ensuite, ces considérations ont servis à faire des pyramides, les plus vieux bâtiments de l'humanité, qui tiennent toujours à l'heure actuelle.

    Néanmoins, même si je considère l'option des mathématiques inventées par l'esprit humain comme plus raisonnable, je ne peux pas rejeter en bloc l'option des mathématiques comme langage naturel du monde. On cite souvent le nombre d'or qui exprimait pour les Grecs la proportion la plus harmonieuse pour le corps humain, mais aussi dans l'architecture des temples. C'est peut-être un jugement culturel comme on a décidé que le football se joue à 11 et le rugby à 15 ; mais on retrouve ce nombre d'or dans la suite de Fibonacci et dans le monde réel.

      La suite de Fibonacci est la suite de nombres entiers positifs qui commencent par 0 e et 1 et qui consistent à additionner les deux derniers nombres de la suite pour connaître le prochain nombre de la suite : 0 et 1 donnent 1, on a donc 0, 1, 1. Ensuite, 1 et 1 donnent 2, ce qui fait comme suite : 0, 1, 1, 2. Puis, 2 et 1 donnent 3, ce qui fait 0, 1, 1, 2, 3. Puis, 2 et 3 donnent 5, ce qui donne comme suite : 0, 1, 1, 2, 3, 5. Et on réitère cette opération jusqu'à l'infini. Ce qui donne : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181 et ainsi de suite jusqu'à l'infini. Ce qui est remarquable, c'est que la proportion entre chacun de ces nombres tend vers le nombre d'or (1+√5)/2. À l'origine, au début du XIII^ème siècle, Fibonacci essayait de résoudre une vulgaire histoire d'élevage de lapins, qui s'exprime ainsi : « Un homme met un couple de lapins dans un endroit clos, sans qu'aucun autre lapin puisse entrer et sortir. Combien de couples obtient-on en un an si chaque couple engendre tous les mois un nouveau couple à compter du troisième mois de son existence ? » Mais cette site s'est retrouvée dans toutes sortes de considérations sur l'esthétique et les proportions harmonieuses. On retrouve le nombre d'or et la suite de Fibonacci dans certains chefs-d’œuvre comme l'homme de Vitruve ou la Joconde de Léonard de Vinci.

         On retrouve aussi ce nombre d'or et la suite de Fibonacci dans la Nature comme les proportions des écailles d'un cône de pins ou les étamines d'une fleur de tournesol. On retrouve le nombre d'or dans les proportions de certaines galaxies spirales, mais pas dans toutes les galaxies spirales. Ce nombre d'or intervient donc dans la Nature, mais tout dans l'univers n'est pas soumis à ce nombre d'or pour autant, tout comme de nombreuses œuvres d'art, pourtant encensées par l'humanité, n'ont aucun rapport avec le nombre d'or.

Heinz Schultheiß

         Même si cette suite de Fibonacci n'explique pas tout, loin s'en faut, je ne peux pas m'empêcher de ressentir une beauté fondamentale dans ces développements mathématiques, de la même façon que je peux m'émerveiller d'un paysage ou de la musique de Wolgang Amadeus Mozart. Par ailleurs, je peux être fasciné par la trigonométrie : mettre en adéquation le cercle avec le théorème de Pythagore. Et je trouve fascinant le théorème de Bernoulli en physique. Y aurait-il un monde mathématique caché avec son harmonie propre ? Ce monde est-il, dès lors, un continent de l'esprit humain ou une dimension de la réalité qu'il appartient aux hommes de connaître et d'approfondir ?

     Je laisse la question ouverte ; néanmoins, il reste une question importante à poser : la connaissance du monde passe-t-elle exclusivement par les mathématiques ? Quand Galilée et Newton ont développé la physique moderne ont développé au XVII^ème siècle, ils ont mathématisé la physique de l'époque. Dans la physique de l'époque, on avait une physique des qualités : une pierre tombe parce que la pierre veut tomber. C'est la « théorie des lieux » d'Aristote : en tant qu'objet vulgaire, la pierre aspire à être en bas, donc elle tombe pour retrouver son lieu qui lui sied dans le monde, à savoir en bas. Le feu et l'air ont par contre tendance à monter, puisque leur lieu est d'être en haut. Le soleil, la lune et les étoiles en tant que corps célestes parfaits sont encore plus hauts. Pas besoin de mathématique : il suffit de connaître les qualités de chaque objet pour en déduire sa place dans le cosmos. Galilée et Newton vont détruire ce genre de conception en induisant l'idée que la gravité ne dépend pas de l'objet, mais de l'attraction qu'exerce les corps gigantesques comme la planète Terre. La Terre exerce autant la gravité sur un caillou que sur la Lune, et cette attraction des corps peut se calculer à l'aide de formules mathématiques.

       C'est en soi une idée géniale et une révolution absolue dans les moyens de connaître le monde naturel. Mais les mathématiques ont-elles vocation à expliquer tout mon rapport au monde ? Quand, dans une ballade, je me mets à admirer un paysage, bien sûr, les lois de l'optique de Newton m'aide à comprendre le phénomène lumineux qui impressionne ma rétine, sans lequel je ne pourrais voir aucun objet. Mais les équations mathématiques peuvent-elles rendre compte de mon admiration et du sentiment poétique quand je regarde ce paysage ? Au XIX^ème siècle, il y a eu chez les penseurs romantiques une réaction contre cette emprise des mathématiques et des méthodes analytiques. On a commencé à diviser la philosophie en philosophie naturelle et en philosophie de la Nature, deux termes extrêmement proches, l'un pour désigner ce qu'on appelle aujourd'hui la science moderne (la philosophie naturelle) où on découpe le réel en petit morceau pour mieux le comprendre et où on essaye de modéliser le réel à grands coups d'équation pour faire rentrer le réel dans les cases des mathématiques.

     De l'autre côté, la philosophie de la Nature conçoit la Nature comme un Tout auquel le sujet humain se retrouve confronté dans un dialogue silencieux. Il s'agit de voir chaque jeu d'ombres et de lumières, chaque chant d'oiseau, chaque frémissement du vent sur la peau, chaque sensation de froid ou de chaud, non comme une entité modélisable et réductible à des équations mathématiques, mais comme une perception ou une sensation unique, qui ne se reproduira pas exactement à l'identique, cette particularité de l'instant présent s'intégrant spontanément dans le Tout de la Nature qui dépasse tout cet univers de calculs et de propriétés géométriques qui est celui de la science moderne.

      Je pense que c'est une attitude d'autant plus nécessaire aujourd'hui que l'on vit dans une société qui connaît une avalanche de déterminations mathématiques. Avec le développement des ordinateurs et d'Internet, tout peut être quantifié, calculé, mesuré et segmenté dans des équations et des schémas opérationnels. On ne peut pas faire un jogging sans qu'on nous pousse à « quantifier notre soi », c'est-à-dire mesurer votre rythme cardiaque, pression sanguine, température corporelle. Tout est numérisé et intégré dans le « Big Data », la collection absolument gigantesque que des ordinateurs traitent en permanence pour mieux dominer l'humanité. Mais si Google Earth peut quantifier entièrement le paysage que j'admire à partir d'un satellite à des centaines de kilomètres au-dessus de ma tête, admire-t-il le paysage à ma place ? Il me semble que non.        

La suite de Fibonacci exprimée géométriquement
Norbert Francis Attard - Boundary of Infinity (Frontières de l'infini) - à La Panne (sur la côte belge) - 1 

Suite de Fibonacci en nombres
Norbert Francis Attard - Boundary of Infinity (Frontières de l'infini) - à La Panne (sur la côte belge) - 2